Iteratiivinen menetelmä Tarkkojen Solutions ratkaiseminen Lineaarinen Equations

Lineaarinen yhtälö koostuu yksinkertaisista muuttujia kuten X ja Y tai kirjain aakkoset, sekä yhtä merkkejä ja ilmauksia. Jokainen muuttuja voi olla joko vakio tai tuote on vakaa.

Huomioita muuttujia:
Eikö koostuvat eksponenttien; x2
Ei saa kertoa tai jakaa keskenään; 3XY, UK + 4.
Ei saa löytyy neliöjuuren.

Niinpä lineaarinen lauseke on toteamus käytetään suorittamaan tiettyjä toimintoja lisäämällä, vähentämällä, kertomalla ja jakamalla numeroita. Näitä matemaattisia komponentit voivat tuottaa yhtälö kuten X + 3; 2x + 5; 3x + 5v.

opettelu on hyödyllinen ratkaista yhtälöitä. Yksi yhteinen lomake on yhtälö,

Voit etsiä x arvo, Olkoon X arvoa 1. Molempien osapuolten on oltava yhtä suuri kuin 5 jottei se ollakseen totta. Sen tulee olla sekä yksi oikea vastaus. Tasapainottaa yhtälö, molempien osapuolten pitäisi käyttää yhtäläisyysmerkki. Termit on lisätty yhdelle puolelle olisi lisätään myös toiselle puolelle. Tämä on samanlainen kertomalla ja jakamalla molemmat puolet yhtälöstä.

iteratiivista menetelmää käytetään ratkaisemaan ongelman etsimällä tarkka ratkaisu, perustaen alkuperäisestä arvaus. Perusajatuksena toistaa joukko vaiheet, jotka tuottavat noin lopullista vastausta. Se on ristiriidassa suorilla menetelmillä, joiden tarkoituksena on ratkaista ongelmia kautta rajoitetun sekvenssin toiminnan.

iteratiivinen menetelmä on käyttökelpoinen ratkaisemaan lineaarisen yhtälöryhmän, joihin liittyy suuri määrä muuttujia. Iteratiivinen menetelmä riippuu ennen hoitoaineet parantamiseksi sen suorituskykyä. Pre-hoitoaineet ovat muunnosmatriisi joka takaa nopean lähentymisen voittamisessa lisäkustannuksia sen rakentamiseen. Ilman sitä, menetelmä voi epäonnistua lähentyä.

kaksi pääluokkaa iteratiivisia ovat:
Paikallaan Iteratiivinen menetelmä
ja ei-paikallaan menetelmä.
Kiinteät iteratiivista menetelmää voi suorittaa sama toiminta iteroinnin ajankohtaisista vektoreita. Se ratkaisee lineaarinen järjestelmä käyttämällä operaattorin (toiminto, joka toimii toisen toiminnon).

Se muodostaa korjaus yhtälö perustuu mittausvirhe, toistamalla prosessi kokonaan. Paikallaan menetelmä on yksinkertainen toteuttaa ja analysoida, mutta sen lähentymistä voidaan rajoittaa luokan matriiseja (matemaattinen taulukot). Se toimii hyvin harva matriisit (matriisi asutuilla pääasiassa nollilla), jotka on helppo yhdensuuntaistettua.

Kiinteät Iteratiivinen menetelmä on yksi vanhimmista menetelmistä. On helppo ymmärtää, vaikka se ei ole yhtä tehokas. Kaksi esimerkkiä tämän menetelmän kuuluisi:
Jacobin Menetelmä
ja Gauss-Seidel menetelmä

Ns Jacobin menetelmä pidetään algoritmin (sekvenssi äärellinen ohjeet), joka määrittää ratkaisun kunkin rivin ja sarakkeen, jolla on suurin itseisarvo. Se ratkaisee jokainen diagonaalinen elementti ja tulpat likiarvo. Prosessi iteroidaan mutta lähentyminen on edelleen hidasta. Se kutsutaan jälkeen Carl Gustav Jakob Jacobi, saksalainen matemaatikko.

Toisaalta, Gauss-Seidelin menetelmä nimettiin Carl Friedrich Gauss ja Philipp Ludwig von Seidel. Se on parannettu versio Jacobi. Jos Jacobi suppenee, Gauss-Seidel suppenee nopeammin. Menetelmä voidaan määritellä vinosti matriisit ei-nolla-arvot. Siten lähentyminen on silti takaa, että matriisi voi olla viistosti hallitseva ja varmasti myönteinen.

Ei paikallaan koskee viimeaikaisen kehityksen nyky matematiikka. Se on vaikeampi ymmärtää, mutta se on erittäin tehokas. Epästationaarista perustuu peräkkäisiin ortogonaaliset vektorit, riippuu pääasiassa iteraation yhteistyössä tehokkaasti. Siten se myös menee laskutoimituksia, joissa tietojen muutokset kussakin iterointia.

Tässä muutamia menetelmän tyypit käytetään:
konjugaattigradienttimenetelmä
MINRES ja SYMMLQ
CG normaaliyhtälöt
Yleistynyt Vähäinen Jäljellä
BiConjugate Gradient
Quasi Vähäinen Jäljellä
konjugaattigradienttimenetelmä neliön menetelmällä
BiConjugate Gradient Vakavoitu
Chebyshev iterointi
.