Normaali distribution

Normaalijakauma - Tämä artikkeli esittelee normaalijakaumaa. Normaalijakaumaa on ensiarvoisen tärkeää todennäköisyyslaskenta ja tilastot ja se on laajalle levinnyt menetelmä rakentaa malleja reaalimaailman ilmiöiden sekä luonnon ja yhteiskuntatieteet.

On olemassa useita syitä, miksi normaalijakauma on niin tärkeää:

1. monesta sattumanvaraisesti määriä, että vietämme käytännössä on todennäköisyysjakauma joka on noin normaali (esimerkiksi, mittausvirheet tieteellisissä kokeissa, miesten pituuden ja painon, älykkyysosamäärä)
2. normaalijakaumaa luonnollisesti syntyy Keskeinen raja-arvolause (otoksen keskiarvo konvergoi normaalijakaumaa kasvattamalla näytteen koko);
3. matemaattisesta näkökulmasta, normaali jakaminen on erittäin taipuisa (monet ominaisuudet normaalijakaumaa voidaan luonnehtia kautta nimenomaisen matemaattisia kaavoja).

yksinkertaisin tapaus normaalijakaumaa on standardi normaalijakauma, eli normaalijakaumaa keskiarvolla nolla ja yksikkö varianssi.

satunnaismuuttuja, jonka standardi normaali jakauma on kutsutaan standardoitua normaalijakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan. Standardoitua normaalijakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan Z voidaan luonnehtia sen todennäköisyystiheysfunktion f (z):

f (z) = (2 * pi) ^ (- 1/2) * exp (- (1/2 ) * z ^ 2)

Koska (2 * pi) ^ (- 1/2) on vakio, todennäköisyystiheysfunktion f (z) on verrannollinen:

exp (- (1/2) * z ^ 2)

Huomaa, että:

1. f (z) on maksimoitu z = 0; Siksi todennäköisin lopputulos on Z = 0;
2. f (z) on symmetrinen; Siksi arvot vastakkaismerkkinen mutta samaa luokkaa on sama todennäköisyys (f (z) = f (z)),
3. korkeampi Z on itseisarvo, alempi f (z) on ja sitä epätodennäköisempää on, että Z = Z;
4. tiheys on eksponentiaalisesti; Näin ollen on hyvin epätodennäköistä, tarkkailla realizations kauas ulos hännät.

Kuten olemme ennakoida, standardoitua normaalijakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan on nolla keskiarvo ja yksikkö varianssi.

Kaikki muu normaali satunnaismuuttuja X, joka ei ole standardoitua normaalijakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan voidaan kirjoittaa:

X = MU + sigma * Z

jossa Z on standardoitua normaalijakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan, MU on keskiarvo X ja sigma ^ 2 on sen varianssi. Siksi kuka tahansa normaali satunnaismuuttujalla voidaan kirjoittaa lineaarinen muutosta standardoitua normaalijakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan. Tämä tarkoittaa, että kuka tahansa normaali jakauma on täysin ominaista sen keskimääräinen MU ja sen varianssi sigma. Tämä on erittäin hyödyllinen tulos: se tarkoittaa, että kaikki lauseet ja ehdotuksia koskevat tavallinen normaalijakaumaa (joita on helpompi johtaa) voidaan helposti laajentaa epätyypillisten normaalijakaumat.

Voit löytää paljon materiaalia noin normaali jakelu StatLect, ilmainen digitaalinen oppikirja todennäköisyys ja tilastot, joka tarjoaa pääsyn alati kasvava kokoelma luentoja ja harjoituksia todennäköisyyslaskenta, tilastot ja ekonometrian.

pääpiirteet StatLect ovat seuraavat :

1. askel-askeleelta luentoja: Essentials kunkin aiheen ensin käyttöön intuitiivinen tavalla ja sitten tarvittaessa ne toistuvat tiukempi tavalla; sen jälkeen, lisää alkeis yksityiskohtia lisätään; Lopuksi, kehittyneempiä yksityiskohtia käsitellään.
2. ratkaista harjoituksia ja monivalintakysymyksiä testit: lopussa kunkin luennon löydät ratkaista harjoituksia eri vaikeustasoa (kun yrittää ratkaista ongelmia, voit lukea huolellisesti selitti ratkaisu); voit myös löytää monivalintakysymyksiä testit teki reaaliajassa.
2. hyperlinkkejä: aina löytää tekninen termi, voit hypätä sen määritelmä klikkaamalla sitä,
3. päivitetty materiaali: luennot jatkuvasti tarkistetaan ja päivitetään, niin että toivottavasti he tulevat kattavampi ja selkeämpi ja virheitä ja kirjoitusvirheitä eliminoidaan;
4. yhä kasvava oppikirja: määrä luentoja pitää kasvaa.

digitaalinen oppikirja löytyvät www.statlect.com.
.